Question

19、三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y，可得關(guān)系式x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*；分別令x=1、2、3、4、5…、11，分別求得y的可取值，由分類計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：設(shè)較小的兩邊長(zhǎng)為x、y且x≤y，
則x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*．
當(dāng)x=1時(shí)，y=11；
當(dāng)x=2時(shí)，y=10，11；
當(dāng)x=3時(shí)，y=9，10，11；
當(dāng)x=4時(shí)，y=8，9，10，11；
當(dāng)x=5時(shí)，y=7，8，9，10，11；
當(dāng)x=6時(shí)，y=6，7，8，9，10，11；
當(dāng)x=7時(shí)，y=7，8，9，10，11；
…
當(dāng)x=11時(shí)，y=11．
所以不同三角形的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案為36．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是列出約束條件，然后尋找x=1，2，…，11時(shí)，y的取值個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用分類計(jì)數(shù)原理求解．