設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)（0，1）的距離和它到焦點(diǎn)的距離之和的最小值為.
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過作斜率為的直線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與交于另一點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
（1）；（2）.
第一問中國，利用依題意知，解得，所以曲線的方程為
第二問中，設(shè)直線的方程為：，則點(diǎn)聯(lián)立方程組，消去得
得.所以得直線的方程為.
代入曲線，.解得
解：（Ⅰ）依題意知，解得.
所以曲線的方程為. ……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）由題意直線的方程為：，則點(diǎn)
聯(lián)立方程組，消去得所以直線的斜率，從而得到結(jié)論。
得.………………………………………………………………………………6分
所以得直線的方程為.
代入曲線，得.
解得.…………………………………………………………………8分
所以直線的斜率…………………………10分
過點(diǎn)的切線的斜率.
由題意有.
解得.
故存在實(shí)數(shù)使命題成立.……………………………………………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M（2，m）到其焦點(diǎn)的距離為 4，則實(shí)數(shù)m的值是
A．2 B．4 C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P，Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為
A．1B．3C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線（為參數(shù)）上，則等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則=                    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O是拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB.
（I）求證：直線AB過定點(diǎn)M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，過動(dòng)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，|AB|2.
（1）求的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求NAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）
A．-B．C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線的中心，焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得恰為弦的中點(diǎn)？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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