已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列且所對的邊分別為a，b，c．
（1）求B；
（2）若a=
3
sinA+cosA，求當a取最大值時A，b，c的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求得B的值．
（2）根據(jù)a=2sin（A+
π
6
）且A∈(0，
2π
3
)，求得A=
π
3
時，由此可得△ABC為等邊三角形，從而得出結論
解答： 解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C．
∵A+B+C=π，∴B=
π
3
．
（2）∵a=
3
sinA+cosA=2sin(A+
π
6
)且A∈(0，
2π
3
)，
∴A=
π
3
時，a有最大值2，即a=2，
此時，△ABC為等邊三角形，即A=
π
3
，a=b=c=2．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義，兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為
.
x甲
，
.
x乙
，標準差分別為
.
S甲
，
.
S乙
，則（　　）
A、
.
x甲
＜
.
x乙
B、
.
x甲
＞
.
x乙
C、
.
S甲
＜
.
S乙
D、
.
S甲
＞
.
S乙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角三角形ABC中，角A，B，C所對應的邊長分別為a，b，c．已知
m
=（c-2a，b），
n
=（cosB，cosC），且|
m
+
n
|=|
m
-
n
|．又b=
3
．
（1）求三角形ABC的面積S的最大值；
（2）求三角形ABC的周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條河兩岸平行，水流速度為4km/h，一條小船在靜水中的速度為2km/h，船頭方向與河岸夾角多大時，它在水中的航程最短？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）寫出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求此函數(shù)f（x）的最大值，并指出x取何值時，函數(shù)f（x）取到最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-6x+9
+
x2+8x+16
．
（1）求f（x）≥f（4）的解集；
（2）設函數(shù)g（x）=k（x-3），k∈R，若f（x）＞g（x）對任意的x∈R都成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

達州市萬源中學實施“陽光體育”素質(zhì)教育，要求學生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場參加課間活動．現(xiàn)調(diào)查高三某班學生從教室到操場路上所需時間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，路上所需時間的范圍是（0，10]，樣本數(shù)據(jù)分組為（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]．
（Ⅰ）求直方圖t的值；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名學生路上時間小于4分鐘，其中2人路上時間小于2分鐘．從這6人中任意選出2人，設這2人路上時間小于2分鐘人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導，若滿足對任意x∈A（其中A為定義域的子集），都有f（x）＞0，f′（x）＞0，則稱區(qū)間A為f（x）的一個“保號”區(qū)間（或稱f（x）在區(qū)間A內(nèi)具備“保號”性質(zhì)）．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)具備“保號”性質(zhì)，當a＞0時，討論函數(shù)F（x）=eaxf（x）在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）+2的最大“保號”區(qū)間；
（3）當函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)不具備“保號”性質(zhì)，且f（x）＞0，f（x）+f′（x）＜0，在（0，1）內(nèi)討論xf（x）與
1
x
f（
1
x
）的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知隨機變量ξ的分布列如表，若Eξ=3，則Dξ=
 

x 1 2 3 4
P（ξ=x） n 0.2 0.3 m

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