Question

達(dá)州市萬源中學(xué)實施“陽光體育”素質(zhì)教育，要求學(xué)生在校期間每天上午第二節(jié)課下課后迅速到操場參加課間活動．現(xiàn)調(diào)查高三某班學(xué)生從教室到操場路上所需時間（單位：分鐘）并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，路上所需時間的范圍是（0，10]，樣本數(shù)據(jù)分組為（0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]．
（Ⅰ）求直方圖t的值；
（Ⅱ）現(xiàn)有6名學(xué)生路上時間小于4分鐘，其中2人路上時間小于2分鐘．從這6人中任意選出2人，設(shè)這2人路上時間小于2分鐘人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖中各小矩形面積之和為1，能求出直方圖中x的值．
（Ⅱ）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，分別求出其概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： （Ⅰ）由題意知（2×0.03+0.065+0.125+t）×2=1
解之得t=0.25．                …（5分）
（Ⅱ）由題意知X的取值可能為0，1，2                     …（6分）
P（X=i）=

C i 2 C 2-i 4

C 2 6

（i=0，1，2），…（9分）
所以X的分布列為：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

…（11分）
所以E（X）=

8

15

+

2

15

=

2

3

．…（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．