【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析：（1）直線(xiàn)與圓相交時(shí)，利用圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心到直線(xiàn)的距離構(gòu)成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，首先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)D（x，y），利用弦的中點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)垂直于仙所在的直線(xiàn)得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，

在Rt△ACD中，可得CD＝2．

設(shè)所求直線(xiàn)的斜率為k，則直線(xiàn)的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0．

由點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離公式：

＝2，得k＝．

k＝時(shí)，直線(xiàn)l的方程為3x－4y＋20＝0．

又直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足題意，此時(shí)方程為x＝0．

∴所求直線(xiàn)的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．

（2）設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x，y），

則CD⊥PD，即

（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥；

（Ⅱ）證明： ．

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【題目】(本題滿(mǎn)分15分)已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(，)．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線(xiàn)E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為D，直線(xiàn)OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線(xiàn)上;

（ii）直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，。數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)數(shù)列，問(wèn)是否存在正整數(shù) ，使得成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿(mǎn)足要求的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，對(duì)于的一個(gè)子集，若存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)中的任意一對(duì)元素、，都有，則稱(chēng)具有性質(zhì).

（1）當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì).

①那么集合是否一定具有性質(zhì)？并說(shuō)明理由；

②求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

（1）若，求不等式的解集；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）寫(xiě)出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（不必寫(xiě)出過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某市統(tǒng)考的學(xué)生數(shù)學(xué)考試卷中隨機(jī)抽查100份數(shù)學(xué)試卷作為樣本，分別統(tǒng)計(jì)出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分別直方圖.

（1）求這100份數(shù)學(xué)試卷成績(jī)的中位數(shù)；

（2）從總分在和的試卷中隨機(jī)抽取2份試卷，求抽取的2份試卷中至少有一份總分少于65分的概率.

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