Question

【題目】已知是奇函數(shù)（其中，）

（1）求的值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)的定義域區(qū)間為時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，在和上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上為減函數(shù)；（3）

【解析】

（1）利用奇函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)即可求m的值；

（2）求出函數(shù)的定義域，通過對(duì)數(shù)的底數(shù)的取值范圍討論f（x）的單調(diào)性；

（3）由已知條件，結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，求a的值即可．

（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即，

得，解得m＝1.

當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，舍

當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足題意.

綜上：.

（2）由（1）得，定義域?yàn)椋ī?/span>∞，﹣1）∪（1，+∞），

令，則＝在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)，

當(dāng)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）為（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上的增函數(shù).

（3）∵a﹣2＞1，∴a＞3.由（2）知：函數(shù)在（1，a﹣2）上是單調(diào)遞減，

又∵f（x）∈（1，+∞），∴f（a﹣2）＝1，即．解得．