Question

將編號為1，2，3，4，5的五個同質(zhì)量的小球，隨機地放入編號為1，2，3，4，5的五個小盒中，每盒僅放一個小球，若第i（i=1，2，3，4，5）號小球恰好放入第i號小盒，則稱其為一個匹對，用ξ表示匹對的個數(shù)．
（1）求第3號小球恰好放入第3號小盒的概率．
（2）求1號小球不落入1號小盒且5號小球也不落入5號小盒的概率．
（3）求匹對的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意設(shè)第3號小球恰好放入第3號小盒記為時間A，有古典概型隨機事件的概率公式可得；
（2）由題意記1號小球不落入1號小盒且5號小球不落入5號小盒的事件記為B，利用古典概型隨機事件的概率公式即可求得；
（3）由于ξ表示匹對的個數(shù)，由題意則ξ可能�。�0，1，2，3，5，并利用古典概型隨機事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù)，求出其分布列及期望．
解答：解：（1）第3號小球恰好放入第3號小盒記為時間A，則
P（A）=，
（2）1號小球不落入1號小盒且5號小球不落入5號小盒的事件記為B，
則P（B）=，
（3）由題意ξ可能�。�0，1，2，3，5，則
，，，，  
ξ的分布列為：

ξ		1	2	3	5
P

Eξ==1．
點評：此題考查了等可能事件的概率公式，離散型隨機變量的定義及其分布列，并且利用分布列求出期望，還考查了考慮問題時的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計算能力．