將編號為1,2,3,4,5的五個同質(zhì)量的小球,隨機地放入編號為1,2,3,4,5的五個小盒中,每盒僅放一個小球,若第i(i=1,2,3,4,5)號小球恰好放入第i號小盒,則稱其為一個匹對,用ξ表示匹對的個數(shù).
(1)求第3號小球恰好放入第3號小盒的概率.
(2)求1號小球不落入1號小盒且5號小球也不落入5號小盒的概率.
(3)求匹對的個數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
【答案】分析:(1)由題意設(shè)第3號小球恰好放入第3號小盒記為時間A,有古典概型隨機事件的概率公式可得;
(2)由題意記1號小球不落入1號小盒且5號小球不落入5號小盒的事件記為B,利用古典概型隨機事件的概率公式即可求得;
(3)由于ξ表示匹對的個數(shù),由題意則ξ可能。0,1,2,3,5,并利用古典概型隨機事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù),求出其分布列及期望.
解答:解:(1)第3號小球恰好放入第3號小盒記為時間A,則
P(A)=
(2)1號小球不落入1號小盒且5號小球不落入5號小盒的事件記為B,
則P(B)=,
(3)由題意ξ可能。0,1,2,3,5,則
,,,  
ξ的分布列為:
ξ1235
P
Eξ==1.
點評:此題考查了等可能事件的概率公式,離散型隨機變量的定義及其分布列,并且利用分布列求出期望,還考查了考慮問題時的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S及計算能力.
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(2)求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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