【題目】某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測(cè)得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.

【答案】艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間為1小時(shí),艦艇航行的方位角為.

【解析】分析: 設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，利用余弦定理列出含有t的方程，再解方程得到t的值.再利用正弦定理求出，即得艦艇航行的方位角為.

詳解：如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，

則.

在中，根據(jù)余弦定理，則有，

可得，

整理得，

解得或 (舍去).

即艦艇需1小時(shí)靠近漁船，

此時(shí),

在中，由正弦定理，得，

所以，

又因?yàn)?/span>為銳角，

所以，

所以艦艇航行的方位角為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，在下列命題中，其中正確命題的序號(hào)是.
⑴曲線 必存在一條與 軸平行的切線；
⑵函數(shù) 有且僅有一個(gè)極大值，沒有極小值；
⑶若方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則 的取值范圍是 ；
⑷對(duì)任意的 ,不等式 恒成立；
⑸若 ，則 ,可以使不等式 的解集恰為 ；

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【題目】已知命題 ：直線 與直線 之間的距離不大于1，命題 ：橢圓 與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在三棱錐 中， 平面 ， ， ， 分別在線段 上， ， ， 是 的中點(diǎn).

（1）證明： 平面 ；
（2）若二面角 的大小為 ，求 .

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【題目】一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球，編號(hào)為3,4,5,6,7，從中同時(shí)取出3個(gè)小球，以ξ表示取出的球的最小號(hào)碼，求ξ的分布列．

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【題目】函數(shù) 若函數(shù) 在 上有3個(gè)零點(diǎn)，則 的取值范圍為 ．

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【題目】數(shù)列 滿足 ，且 .
（1）寫出 的前3項(xiàng)，并猜想其通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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【題目】已知函數(shù)f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ ， ），則sinx0的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣32）
B.（﹣∞，﹣27）
C.（﹣32，﹣27）
D.（﹣32，﹣27]

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