（2012•杭州一模）設x、y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+
b
=4，則
2
x
+
1
y
的最大值為
4
4
．
分析：由題意可得，
2
x
+
1
y
=log2a2b，利用基本不等式可求得a2b≤16，從而可得答案．
解答：解：∵a＞1，b＞1，若ax=by=2，
∴x=loga2，y=logb2，
∴
1
x
=log2a，
1
y
=log2b，
∴
2
x
+
1
y
=log2a2b；
又4=a+
b
≥2
a
b
，又a＞1，b＞1，
∴0＜a
b
≤4，
∴a2b≤16（當且僅當a=2，b=4時取“=”）．
∴log2a2b≤4．
故答案為：4．
點評：本題考查對數(shù)的概念，考查基本不等式，求得a2b≤16是難點，也是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）已知x＞1，則函數(shù)f(x)=x+
1
x-1
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）＜0，若a=f（0），b=f（
1
2
），c=f（3），則a，b，c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）在數(shù)列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（1）求an；
（2）令bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin
B
2
=
1
3
，求b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）2011年11月9日，《杭州市公共租賃住房建設租賃管理暫行辦法》公布．《辦法》規(guī)定：每位申請人根據(jù)意愿，只能選擇申請一個片區(qū)的公租房．假定申請任一個片區(qū)的公租房都是等可能的．杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)．現(xiàn)有4位申請人甲、乙、丙、丁欲申請公租房，試求：
（Ⅰ）沒有人申請“下沙”片區(qū)的概率；
（Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)均有人申請的概率．

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