Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），則

2

101

是這個數(shù)列的第（　�。╉�(xiàng)．

• A、100項(xiàng)
• B、101項(xiàng)
• C、102項(xiàng)
• D、103項(xiàng)

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），兩邊取倒數(shù)可得：

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：由a_n+1=

2an

an+2

（n∈N^*），兩邊取倒數(shù)可得：

1

an+1

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
∴數(shù)列{

1

an

}是等差數(shù)列，
∴

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=1+

n-1

2

=

n+1

2

．
∴an=

2

n+1

．
令

2

101

=

2

n+1

，解得n=100．
∴

2

101

是這個數(shù)列的第100項(xiàng)．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了遞推式、通過取倒數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．