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已知二次函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且圖象在y軸上的截距為0，最小值為-1，求函數f（x）的解析式．
考點：二次函數的性質
專題：函數的性質及應用
分析：由f（2-x）=f（2+x），得函數f（x）的對稱軸是x=2．設f（x）=a（x-2）2+b．由a＞0，4a+b=0，b=-1．求出a，b的值，從而求出函數的解析式．
解答： 解：∵f（x）滿足：f（2-x）=f（2+x），
∴函數f（x）的對稱軸是x=2．
可以設f（x）=a（x-2）2+b．
又∵在y軸上的截距為0，最小值是-1．
∴a＞0，4a+b=0，b=-1．
解得：a=
1
4
，b=-1．
∴f（x）=
1
4
x2-x．
點評：本題考查了求二次函數的解析式問題，二次函數的性質，考查函數的對稱性，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設曲線y=x2在點（a，a2）處的切線與直線x+2y+a=0垂直，則a的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、-
1
2
D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ） 當BE=2，是否在折疊后的AD上存在一點P，且
AP
=λ
PD
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ） 設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-a
2x+a
，若f（x）為定義在R上的奇函數，則（1）求實數a的值；（2）求函數f（x）的值域；（3）求證：f（x）在R上為增函數；（4）若m為實數，解關于x的不等式：f（1）＞f（mlgx）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-
π
6
），（a≠0）
（1）當 0≤x≤
π
2
時，求y=f（sinx）的最大值；
（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數A的取值范圍；
（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a-sinx在[0，2π）上有兩解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=x2+|x-2|，x∈[0，4]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
；
（2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R，若2x+（5-y）i 和3x-3-（y+3）i是共軛復數，且復數Z=x+yi，求|Z|和復數Z的共軛復數
.
Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數g（x）=ax3+bx2+cx及其導函數g'（x）的圖象如下：y=g′（x）y=g（x）．

（1）求g（x）的解析式；
（2）若f（x）=g（x）-m，g′（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，求m的取值范圍．

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