【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，則此球的表面積等于（ ）

A.8πB.9πC.10πD.11π

【答案】A

【解析】

由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°可得三角形ABC的面積及外接圓的半徑，再由三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，所以三棱柱的外接球的球心是過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，可得外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積．

由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，由余弦定理可得：

BC，

∴，∠ACB＝90°，∴底面外接圓的圓心在斜邊AB的中點(diǎn)，

設(shè)三角形ABC的外接圓的半徑為r，則r1，

又，

所以V柱＝S△ABCAA1，所以可得AA1＝2，

因?yàn)槿庵?/span>ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，

所以三棱柱的外接球的球心是過底面外接圓的圓心作垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，

設(shè)外接球的半徑為R，則R2＝r2+（）2＝12+12＝2，

所以外接球的表面積S＝4πR2＝4π×2＝8π，

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長為，點(diǎn)在邊上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．

（1）求證：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各函數(shù)中，滿足“”是“”的充分不必要條件的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，其中為橢圓的離心率，橢圓的長軸長是短軸長的兩倍．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，（均不與點(diǎn)重合）是該橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin2θ－8cosθ＝0.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為α的直線l過點(diǎn)P(2，0)．

(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)G的極坐標(biāo)分別為，(2，π)，若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q，且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△GAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且為的唯一的極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為千克時(shí)，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/span>，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，且A、B分別是其左右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，△PF1F2面積的最大值為4.

（1）求橢圓Γ的方程.

（2）如圖，四邊形ABCD為矩形，設(shè)M為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，直線MC、MD分別交x軸于E、F，且滿足，求證：AB＝2AD.

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同步練習(xí)冊答案