若函數(shù)f（x）=
10x-x2-21
+
7x-x2-10
-a存在零點(diǎn)，則a的范圍為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=0可得a=
10x-x2-21
+
7x-x2-10
，即求該函數(shù)的值域，化為圓，從而求出a的范圍．
解答： 解：由題意，令f（x）=
10x-x2-21
+
7x-x2-10
-a=0，
則a=
10x-x2-21
+
7x-x2-10

=
4-(x-5)2
+
9
4
-(x-
7
2
)2
，
∵4-（x-5）2≥0 且
9
4
-（x-
7
2
）2≥0，
∴3≤x≤7，且2≤x≤5，
即，f（x）定義域是[3，5]，
令y1=
4-(x-5)2
，y2=
9
4
-(x-
7
2
)2
，
由圖象法可知兩圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)2倍是所求最大值，
f（x）≤
8
3
-a，
由圖象法可知，當(dāng)x=
7
2
時(shí)，f（x）取最小值，
f（x）≥
7
2
-a，
所以，
7
2
≤a≤
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，
（1）若f（1+2x）+f（1-x）＜0，求x的取值范圍；
（2）若f（x2+1）+f（m-x）＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），已知該函數(shù)為偶函數(shù)．求證：對(duì)所有非零實(shí)數(shù)x，都有f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x2-1）}，B={y|y=(
1
2
)x-1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不定積分∫
1
1+
x
dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
，若f（a）=
2
3
，則f（-a）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x+
1
2
）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，若m∈（0，1），求g（m）+g（1-m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公園有A，B兩個(gè)景點(diǎn)，位于一條小路（直道）的同側(cè)，分別距小路
2
km和2
2
km，且A，B景點(diǎn)間相距2km，今欲在該小路上設(shè)一觀景點(diǎn)，使兩景點(diǎn)在同時(shí)進(jìn)入視線時(shí)有最佳觀賞和拍攝效果，則觀景點(diǎn)應(yīng)設(shè)于何處．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2mx+m2-m，g（x）=x2-（4m+1）x+4m2+m，h（x）=4x2-（12m+4）x+9m2+8m+12，令集合M={x|f（x）×g（x）×h（x）=0}，且M為非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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