【題目】若在曲線(或y=f(x))上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x,y)=0或y=f(x)的“自公切線”。
下列方程：
①；
②；
③y=3sinx+4cosx；
④
對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】C
【解析】①x2-y2=1 是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；
② ， 在 x=和 x=- 處的切線都是y=- ， 故②有自公切線．
③=5sin（x+φ），cosφ= ， sinφ= ， 此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線．
④ ， 即 x2+2|x|+y2-3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線．
所以答案是②③．選C。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組　別

頻數(shù)

頻率

[145.5，149.5）

1

0.02

[149.5，153.5）

4

0.08

[153.5，157.5）

20

0.40

[157.5，161.5）

15

0.30

[161.5，165.5）

8

0.16

[165.5，169.5）

m

n

合　計

M

N

（1）求出表中所表示的數(shù)；

（2）畫出頻率分布直方圖；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，，M是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

(Ⅲ) 求點(diǎn)到面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若平面平面，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；

（3）問過點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（　�。�

A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+b）（其中a，b為常數(shù)，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（1，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（ ）2x﹣（ ）x﹣1，x∈[0，+∞），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+m）
（1）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)m≤2時，證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次，第二次輸出的a值分別為（　�。�

A.0，0
B.1，1
C.0，1
D.1，0

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