Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

；（2）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

（3）利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式在區(qū)間上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)，其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式.

試題解析：【解析】
（1），

令當單調(diào)遞增，

單調(diào)遞減，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

，

（2）令，即恒成立，

而，

令

在上單調(diào)遞增，，

當時，在上單調(diào)遞增，，符合題意；

當時，在上單調(diào)遞減，，與題意不合；

當時，為一個單調(diào)遞增的函數(shù)，而，

由零點存在性定理，必存在一個零點，使得，當時，從而在上單調(diào)遞減，從而，與題意不合，

綜上所述：的取值范圍為.

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問題.

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 考點2：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 試題屬性

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