曲線是平面內(nèi)到直線和直線的距離之積等于常數(shù)的點的軌跡，設(shè)曲線的軌跡方程．

（1）求曲線的方程；

（2）定義：若存在圓使得曲線上的每一點都落在圓外或圓上，則稱圓為曲線的收斂圓．判斷曲線是否存在收斂圓？若存在，求出收斂圓方程；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出點，利用直接法求軌跡方程；（2）根據(jù)題中所給定義進(jìn)行驗證求解.

試題解析：（1）設(shè)動點為，則由條件可知軌跡方程是； 3分

（2）設(shè)為曲線上任意一點，可以證明

則點關(guān)于直線、點及直線對稱的點仍在曲線上 6分

根據(jù)曲線的對稱性和圓的對稱性，若存在收斂圓，

則該收斂圓的方程是 7分

討論：時最多一個有一個交點滿足條件 8分

（1）代入（2）得 10分

曲線存在收斂圓 11分

收斂圓的方程是.

考點：1.動點的軌跡方程；2.新定義型題目；3.點與圓的位置關(guān)系.

考點分析： 考點1：直線和圓的位置關(guān)系 試題屬性
  • 題型：
  • 難度：
  • 考核：
  • 年級：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年云南省彌勒市高三年級模擬測試一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年云南省彌勒市高三年級模擬測試一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市虹口區(qū)高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是分別經(jīng)過兩點的兩條平行直線，當(dāng)之間的距離最大時，直線的方程是 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市虹口區(qū)高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義兩個實數(shù)間的一種新運算“”：，、。對于任意實數(shù)、、，給出如下結(jié)論：①；②；③．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （ ）

A．個 B．個 C．個 D．個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在空間中，設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，且，，則下列命題正確的是（ ）

A．若，則

B．若、異面，則、平行

C．若、相交，則、相交

D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省德州市高三上學(xué)期2月期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù) ，

使得 對任意的實數(shù)x成立，則稱f（x）是回旋函數(shù)．

給出下列四個命題：

①若f（x）為非零的常值函數(shù)，則其為回旋函數(shù)的充要條件是t= -1;

②若 為回旋函數(shù)，則t>l;

③函數(shù) 不是回旋函數(shù)；

④若f（x）是t=1的回旋函數(shù)，則f（x）在[0,2015]上至少有2015個零點．

其中為真命題的是_________（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省沈陽市三年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若直線：經(jīng)過點，則直線在軸和軸的截距之和的最

小值是 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案