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若數列{an}滿足a1=1，an+1=
2an
3+an
，則這個數列的通項公式是
 
．
考點：數列的概念及簡單表示法
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：由條件，確定{
1
an
+1}是以2為首項，
3
2
為公比的等比數列，即可求出數列的通項公式．
解答： 解：∵an+1=
2an
3+an
，
∴
1
an+1
+1=
3
2
（
1
an
+1），
∵a1=1，
∴{
1
an
+1}是以2為首項，
3
2
為公比的等比數列，
∴
1
an
+1=2•(
3
2
)n-1，
∴an=
1
2•(
3
2
)n-1-1
，
故答案為：an=
1
2•(
3
2
)n-1-1
．
點評：本題考查數列的通項公式，確定{
1
an
+1}是以2為首項，
3
2
為公比的等比數列是關鍵．
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π
3
）=
15
17
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．

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1
ax-1
+
1
2
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若
sinA
1+cosA
=
1
2
，則sinA+cosA的值為
 
．

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已知
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），記函數f（x）=
a
•
b
+|
b
|2
（1）求函數f（x）的周期以及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，
π
2
]上的單調遞增區(qū)間．

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．

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