Question

給出如下三個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞

2

2

的必要不充分條件
其中不正確的命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)p且q真假和p，q真假的關(guān)系，含且的命題在變成否命題時的變化，及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出命題的正誤．

解答： 解：①錯誤，p且q為假命題，說明p，q中至少一個為假命題，不一定都為假命題；
②錯誤，變否命題時，“且”應(yīng)變成“或”；
③正確，（1）A＞45°時得不到sinA＞

2

2

，比如A=150°＞45°，而sinA=

1

2

＜

2

2

；
∴“A＞45°”不是“sinA＞

2

2

”的充分條件；
（2）若sinA＞

2

2

，若A∈（0，

π

2

]，sinx在（0，

π

2

]上單調(diào)遞增且sin45°=

2

2

，∴A＞45°；
若A∈(

π

2

，π)，得到A＞45°；
∴“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的必要條件；
∴綜上“A＞45°”是“sinA＞

2

2

”的必要不充分條件．
∴不正確的命題個數(shù)是：2．
故選C．

點評：考查p且q的真假和p，q真假的關(guān)系，含“且”的命題在變成否命題時的變化，正弦函數(shù)的單調(diào)性，充分條件，必要條件，必要不充分條件的概念．