Question

15．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：

零件的個數(shù)x（個）	2	3	4	5
加工的時間y（小時）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-x{\overline{x}}^{2}}$；$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$；）

Answer 1

分析 （1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程即可；
（2）將x=10代入回歸直線方程，計(jì)算對應(yīng)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：$\overline{x}$=$\frac{2+3+4+5}{4}$=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{2.5+3+4+4.5}{4}$=3.5，
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$x_iy_i=52.5，
$\underset{\stackrel{4}{∑}}{i=1}$${{x}_{i}}^{2}$=54，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-x{\overline{x}}^{2}}$=0.7，
∴$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=1.05，
∴線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+1.05；
（2）將x=10代入回歸直線方程，
得$\stackrel{∧}{y}$=0.7×10+1.05=8.05，
∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．

點(diǎn)評 本題考查了線性回歸方程的計(jì)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．