已知直線x+2y-4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，試在拋物線的弧
AOB
上求一點(diǎn)P，使△PAB面積最大．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出P到直線l的距離的表達(dá)式，由不等式特點(diǎn)求面積最大時(shí)P的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意
x+2y-4=0
y2=4x
，化簡(jiǎn)為y2+8y-16=0，所以y1=-4+4
2
，y2=-4-4
2
，所以x1=12-8
2
，x2=12+8
2
，
設(shè)點(diǎn)P（t2，2t），因?yàn)镻在拋物線的弧
AOB
上
所以-2-2
2
≤t≤-2+2
2
，
又P到直線l的距離為：d=
|t2+4t-4|
5
=
|(t+2)2-8|
5
，t∈[-2-2
2
，-2+2
2
]，
所以t=-2，即P（4，-4）時(shí)，P到直線l的距離最大，
即此時(shí)△PAB面積最大．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，適當(dāng)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，正確求出P到直線l的距離是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將下列各式化簡(jiǎn)或求值：
（1）
5x-
2
3
y
1
2
(-
1
4
x-1y
1
2
)(-
5
6
x
1
3
y-
1
6
)
；
（2）（lg2）2+lg20×lg5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則a≤b是cosA≥cosB的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
1
2
（an+
1
an
），n∈N*，求：
（1）a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）求Sn的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在拋物線y=4x2上點(diǎn)P（
 
）到直線y=4x-5的距離最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)圓柱從頂部切掉兩塊，剩下部分幾何體如圖所示，此幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中正視圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此幾何體的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)橢圓短軸的兩端點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為1，則側(cè)面與底面所成二面角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），則k的值為（　�。�
A、
1
8
B、
1
32
C、2
D、
3
16

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