函數(shù)f（x）=
2+x
x-1
的定義域為集合A，關于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x，（a∈R）的解集為B，
（1）分別求出集合A、B；
（2）求使A∩B=B的實數(shù)a的取值范圍．
考點：集合的包含關系判斷及應用,根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：集合
分析：（1）首先根據被開方式非負，求出集合A；由指數(shù)函數(shù)的單調性，求出集合B；
（2）根據A∩B=B?B⊆A，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：（1）由于函數(shù)f（x）=
2+x
x-1
的定義域為集合A，
則A={x|
2+x
x-1
≥0}=（-∞，-2]∪（1，+∞），
又由關于x的不等式(
1
2
)2x＞2-a-x，（a∈R）的解集為B且y=（
1
2
）x是R上的減函數(shù)，
故2x＜a+x，則B=（-∞，a）；
（2）由于A∩B=B，所以B⊆A，所以a≤-2
即a的取值范圍是（-∞，-2]．
點評：本題主要考查集合的包含關系及判斷，考查分式不等式和指數(shù)不等式的解法，考查基本的運算能力，是一基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cosx+2
3
sinx，1），向量
n
=（cosx，-y），x，y∈R．
（1）若
m
∥
n
，且y=1，求tan（x+
π
6
）的值；
（2）若
m
⊥
n
，設y=f（x），求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C2的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），離心率為
2
2
，且短軸一端點和兩焦點構成的三角形面積為1，拋物線C1的方程為y2=2px（p＞0），焦點F與拋物線的一個頂點重合．
（Ⅰ）求橢圓C2和拋物線C1的方程；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線C1于不同兩點A，B，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，求λ1+λ2的值．
（Ⅲ）直線l交橢圓C2于不同兩點P，Q，P，Q在x軸上的射影分別為P′，Q′，滿足
OP
•
OQ
+
OP′
•
OQ′
+1=0（O為原點），若點S滿足
OS
=
OP
+
OQ
，判定點S是否在橢圓C2上，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
e1
，
e2
為基底向量，且
AB
=
e1
-k
e2
，
CB
=
e1
+
e2
，
CD
=3
e1
-
e2
，若A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos（
π
2
-2x）+2cos2x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面積為
3
的△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若asinB=
3
bcosA，b=f（-
π
3
），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若對?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個屬于A，則稱數(shù)集A具有性質P．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{0，1，3}與數(shù)集{0，2，4，6}是否具有性質P，說明理由；
（Ⅱ）已知數(shù)集A={a1，a2，…，a8}具有性質P．
①求證：0∈A；
②判斷數(shù)列a1，a2，…，a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）x-2（1+lnx）+a，g（x）=
ex
ex
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，
1
2
）無零點，求實數(shù)a的最小值；
（2）若對任意給定的x0∈（0，e]，在（0，e]上方程f（x）=g（x0）總存在兩個不等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
OA
=（1，cosθ），
OB
=（-
1
2
，tanθ），θ∈（
π
2
，
3π
2
），且
OA
⊥
OB
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以圓x2+2x+y2=0的圓心C為圓心，且與直線x+y=1相切的圓的方程是
 
．

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