【題目】已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集為M.

（1）求M.

（2）當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

【答案】（1）M=（-2,2） （2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）分區(qū)間去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式即可。（2）利用平方作差比較法證明即可。

試題解析：（1）

當(dāng)x<-1時(shí),由-2x<4,得-2<x<-1.

當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f（x）=2<4;

當(dāng)x>1時(shí),由2x<4,得1<x<2.

所以M=（-2,2）.

（2）a,b∈M,即-2<a<2,-2<b<2,

∴4（a+b）2-（4+ab）2

=4（a2+2ab+b2）-（16+8ab+a2b2）

=（a2-4）（4-b2）<0.

∴4（a+b）2<（4+ab）2.

∴2|a+b|<|4+ab|.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國(guó)產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

（Ⅰ）求頻率分布表中，的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加國(guó)產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.1）、眾數(shù)、平均數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，求各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，AE=MC．
（1）求證：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點(diǎn)，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點(diǎn)D到平面ACE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠擬造一座平面為長(zhǎng)方形，面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元，中間兩道隔墻的造價(jià)為元，池底的造價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)， 邊上的中線所在直線方程為， 邊上的高所在直線方程為．　

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是一個(gè)幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).

（1）求四棱錐P-ABCD的體積;

（2）若G為BC上的動(dòng)點(diǎn),求證:AE⊥PG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和．

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同步練習(xí)冊(cè)答案