分析 (1)根據(jù)奇函數(shù)的定義即可證明,
(2)根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明.
解答 證明:(1)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),
f(-x)=x2+4−x=-f(x),
故函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)=x+4x,
設(shè)x1,x2∈(0,2),且x1<x2,
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+4(1x1-1x2)=(x1-x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1-x2)(1-4x1•x2)=(x1-x2)x1•x2−4x1•x2,
∵0<x1<x2<2,
∴x1-x2<0,x1x2>0,x1x2<4,
∴f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2),
∴f(x)在區(qū)間(0,2)上為減函數(shù)
點評 本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的證明,掌握定義是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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