Question

【題目】若關于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ）
B.[ ， ）
C.[ ，e]
D.[ ，e]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設g（x）=xex ， f（x）=2ax﹣a， 由題意可得g（x）=xex在直線f（x）=2ax﹣a下方，
g′（x）=（x+1）ex ，
f（x）=2ax﹣a恒過定點（ ，0），
設直線與曲線相切于（m，n），
可得2a=（m+1）em ， mem=2am﹣a，
消去a，可得2m2﹣m﹣1=0，解得m=1（舍去）或﹣ ，
則切線的斜率為2a=（﹣ +1）e ，
解得a= ，
又由題設原不等式無整數(shù)解，
由圖象可得當x=﹣1時，g（﹣1）=﹣e﹣1 ， f（﹣1）=﹣3a，
由f（﹣1）=g（﹣1），可得a= ，
由直線繞著點（ ，0）旋轉，
可得 ≤a＜ ，
故選：B．

設g（x）=xex ， f（x）=2ax﹣a，求出g（x）的導數(shù)，判斷直線恒過定點，設直線與曲線相切于（m，n），求得切線的斜率和切點在直線上和曲線上，解方程可得a，再由題意可得當x=﹣1時，求得a，通過圖象觀察，即可得到a的范圍．