Question

如果函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=0，那么

f(x)-f(-x)

x

＜0解集為（　�。�

• A、（-∞，-2）∪（0，2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞
• D、（-2，0）∪（2，+∞

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，
作出函數(shù)f（x）的草圖如圖：
∵f（x）是奇函數(shù)，∴不等式

f(x)-f(-x)

x

＜0等價(jià)為

2f(x)

x

＜0，
即

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

，
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴

f(x)-f(-x)

x

＜0的解集為：（-2，0）∪（0，2），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．