函數(shù)y=x+
16
x+2
 &x∈(-2，+∞)
的值域是
 
．
分析：由基本不等式：a+b≥2
ab
(a≥0，b≥0)，容易求得函數(shù)的值域，要注意“=”成立的條件．
解答：解：函數(shù)變形為，y=x+
16
x+2
=（x+2）+
16
x+2
-2；
∵x∈（-2，+∞），
∴x+2≥0；
∴函數(shù)y≥2
(x+2)•
16
x+2
-2，當(dāng)且僅當(dāng)x+2=
16
x+2
，即x=2時(shí)，取“=”，y≥2
16
-2=6．
故答案為：[6，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題是借助基本不等式求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）．已知函數(shù)y=x+
16
x+2
（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
（2）已知x＜
5
4
，求y=4x-1+
1
4x-5
的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
16x+2
，x∈(-∞，-2)，則此函數(shù)的最大值為
-10
-10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
16x+2
，x∈(-2，+∞)，則此函數(shù)的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及對(duì)應(yīng)的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函數(shù)y=x+
16
x+2
的最小值．

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