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設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a5=-3,S10=-40
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數列為等比數列,且b1=5,b2=8,令,若對任意的n∈N*,有cn≥ck成立,求正整數k的值.
【答案】分析:(Ⅰ)等差數列{an}中,由a5=-3,S10=-40,解得a1=5,d=-2.由此能求出數列{an}的通項公式.
(Ⅱ)由{}為等比數列,b1=5,b2=8,知=7-10=-3,=7-2b2=7-16=-9,故=7-2bn=-3n,所以bn=.==(7-2n)•37-2n.由此能求出對任意的n∈N*,有cn≥ck成立,正整數k的值.
解答:解:(Ⅰ)等差數列{an}中,
∵a5=-3,S10=-40,

解得a1=5,d=-2.
∴數列{an}的通項公式an=5+(n-1)×(-2)=7-2n.
(Ⅱ)∵{}為等比數列,b1=5,b2=8,
=7-10=-3,
=7-2b2=7-16=-9,
=7-2bn=(-3)×3n-1=-3n,
bn=
==(7-2n)•37-2n
∴當n=4時,(Cnmin=C4=(7-8)•37-8=-
∵對任意的n∈N*,有cn≥ck成立,
∴正整數k的值為4.
點評:本題考查等差數列和等比數列的性質和應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意等價轉化思想的合理運用.
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