Question

若函數(shù)f（x）=

ax-1

x+1

在（-∞，-1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意可得-

a+1

x+1

，在（-∞，-1）上是減函數(shù)，故

a+1

x+1

，在（-∞，-1）上是增函數(shù)，可得a+1＜0，由此求得a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

ax-1

x+1

=

a(x+1)-a-1

x+1

=a-

a+1

x+1

，在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
∴-

a+1

x+1

，在（-∞，-1）上是減函數(shù)，∴

a+1

x+1

，在（-∞，-1）上是增函數(shù)，
∴a+1＜0，求得a＜-1，
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．