精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|
a
|=1，
a
•
b
=
1
2
，（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，求：
（1）
a
與
b
的夾角；
（2）
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的余弦值．
（1）∵（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=
1
2
，∴
a
2-
b
2=
1
2
．
又∵|
a
|=1，∴12-|
b
|2=
1
2
，解得|
b
|=
2
2
．
∵
a
•
b
=
1
2
，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2
1×
2
2
=
2
2
，
∴
a
與
b
的夾角為
π
4
；
（2）由（1）可得|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2-2×
1
2
=
2
2
，
|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
12+(
2
2
)2+2×
1
2
=
10
2
．
∴cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
              				
							
			
              
			
              
			
			
              
		
	

		

		





			
		
		
				
              
				練習冊系列答案
		
              
		
				
			

					
              
				相關習題
			
              
						
		
              
			
              
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
              

						
              已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，則向量
              CA1
              在向量
              CB
              上的投影為（　�。�
              A．1B．-1C．
              		2
              		D．-
              		2
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
              

						
              已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
              PA
              •
              PB
              =y2-8．
              （1）求動點P的軌跡方程；
              （2）設（1）中所求軌跡與直線y=x+b交于C、D兩點，且OC⊥OD（O為原點），求b的值．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
              

						
              若向量
              a
              =(
              1
              2
              ，-
              		3
              2
              )              ，|
              b
              |=2
              		3
              ，若
              a
              •(
              b
              -
              a
              )=2              ，則向量
              a
              與
              b
              的夾角為（　�。�
              A．
              π
              6
              		B．
              π
              4
              		C．
              π
              3
              		D．
              π
              2
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
              

						
              已知|
              a
              |=1，|
              b
              |=
              		2
              ．
              （1）若
              a
              •
              b
              =
              		2
              2
              ，求
              a
              與
              b
              的夾角；
              （2）若
              a
              與
              b
              的夾角為135°，求|
              a
              +
              b
              |              ．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
              

						
              已知
              a
              =(1，-1)，
              b
              =(x+1，x)              ，且
              a
              與
              b
              的夾角為45°，則x的值為（　�。�
              A．0B．-1C．0或-1D．-1或1
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
              

						
              橢圓G：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
              F1M
              •
              F2M
              =0              ．
              （1）求離心率的取值范圍；
              （2）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5
              		2
              ；
              ①求此時橢圓G的方程；
              ②設斜率為k（k≠0）的直線L與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點P(0，-
              		3
              3
              )              、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
              

						
              已知向量=（3，4），=（sin，cos），且，則tan等于   （   ）
              A．B．C．D．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
              

						
              在的面積等于
              A．B．C．D．
              

			
              

			
              
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              同步練習冊答案
              


              


              






















			
              



              
	







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