Question

已知曲線y=

1

3

x³在x=x₀處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，

8

3

），求切線L的方程．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

解答：解：設(shè)切于點(diǎn)Q（x₀，y₀），
∵y=

1

3

x³，
∴y'=x²，
則切線方程為y-y₀=x₀²（x-x₀），
∵切線經(jīng)過(guò)（2，

8

3

），
∴

8

3

-

1

3

x

3 0

=

x

2 0

(2-x0)，
即x₀³-3x₀²+4=0，
解得 x₀=-1，或x₀=2
∴所求的切線方程為12x-3y-16=0或3x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可求出切線斜率，注意區(qū)分直線過(guò)點(diǎn)的切線和在某點(diǎn)的切線的區(qū)別．