Question

已知函數(shù)f（x）=

1

22x-1

．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若x∈[1，

9

2

]，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：常規(guī)題型

分析：本題屬于函數(shù)題，（1）直接求函數(shù)的定義域、值域；（2）已知自變量的取值范圍，利用不等式，即可求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=

1

22x-1

，
∴2^2x-1≠0，
∴x∈R．
∵2^2X-1＞0，
∴y＞0．
∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?，+∞）．
（2）∵1≤x≤

9

2

，
∴1≤2x-1≤8，
∴2¹≤2^2x-1≤2⁸，
即2≤2^2x-1≤256，
∴

1

256

≤

1

22x-1

≤

1

2

，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?span id="dz60iv1" class="MathJye">[

1

256

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域和值域的求法，重點(diǎn)是值域的求法，用到函數(shù)的單調(diào)性和不等式的知識(shí)，總體計(jì)算難度不大，屬于基礎(chǔ)題．