求函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將函數(shù)解析式整理得到y(tǒng)=
x-2
(x-2)2+2(x-2)+4
，再利用基本不等式即可得到函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域．
解答： 解：由于y=
x-2
x2-2x+4
=
x-2
(x-2)2+2(x-2)+4
，（x∈R），
則①當(dāng)x=2時(shí)，y=0；
②當(dāng)x≠2時(shí)，y=
x-2
(x-2)2+2(x-2)+4
=
1
(x-2)+
4
x-2
+2

（i）當(dāng)x＞2時(shí)，x-2＞0，則(x-2)+
4
x-2
≥2
4
=4，則0＜y≤
1
6
，
（ii）當(dāng)x＜2時(shí)，x-2＜0，則(x-2)+
4
x-2
=-[(2-x)+
4
2-x
]≤-2
4
=-4，則-
1
2
≤y＜0，
綜上可知，函數(shù)y=
x-2
x2-2x+4
（x∈R）的值域?yàn)閇-
1
2
，
1
6
]．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)值域的求法，解決本題時(shí)易忽視函數(shù)的有界性，要仔細(xì)區(qū)別，防止出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|ax+b=1}，B={x|ax-b＞4}，其中a≠0，若集合A中元素都是集合B中元素，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響．環(huán)境部門(mén)對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施．已知A市2013年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m＞0）．
（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且滿足S△PAD=S△PBC，求點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（用x表示y），并寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，3），對(duì)稱軸直線x=-1交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D為頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且S△PAC=2S△DAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，且∠MAC=∠ADE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線的傾斜角為n，經(jīng)過(guò)此雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其實(shí)軸垂直的直線與該雙曲線相交于P，Q兩點(diǎn)，則|PQ|的長(zhǎng)度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
22x-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域、值域；
（2）若x∈[1，
9
2
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|x是奇數(shù)}，集合B={x∈R|x=4n±1，n∈Z}，則集合A，B之間的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=an-1+2n，a1=2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案