Question

5．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)（-$\sqrt{2}$，2），一次函數(shù)g（x）的圖象過(guò)A（-1，1），B（3，9）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)出函數(shù)的解析式，代入法求出f（x）的解析式，設(shè)出g（x）的解析式，待定系數(shù)法求出g（x）的解析式即可；
（Ⅱ）分別令f（x）=g（x），f（x）＞g（x），f（x）＜g（x），求出x的值或范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=x^α，把$（-\sqrt{2}，\;2）$帶入，得α=2，所以f（x）=x²；
設(shè)g（x）=kx+b，把A（-1，1），B（3，9）帶入，得$\left\{{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=3}\end{array}}\right.$，所以g（x）=2x+3．
（Ⅱ）令f（x）=g（x），即x²=2x+3，解得x=-1，或x=3；
①當(dāng)x＜-1，或x＞3時(shí)，f（x）＞g（x），②當(dāng)x=-1，或x=3時(shí)，f（x）=g（x）；
③當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f（x）＜g（x）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，考查解不等式以及方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．