分析 (1)數(shù)列{an}中,a1=13,an+1=n+13nan.變形為an+1n+1=ann×13,利用等比數(shù)列的定義即可證明.
(2)由(1)可得:ann=(13)n,即可得出an.
(3)利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 (1)證明:∵數(shù)列{an}中,a1=13,an+1=n+13nan.
∴an+1n+1=ann×13,
∴數(shù)列{ann}的是等比數(shù)列,首項(xiàng)為13,公比為13.
(2)解:由(1)可得:ann=(13)n,因此an=n3n.
(3)解:數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn=13+232+333+…+n3n,
13Sn=132+233+…+n−13n+n3n+1,
∴23Sn=13+132+…+13n-n3n+1=13(1−13n)1−13-n3n+1=12-3+2n2×3n+1,
∴Sn=34-3+2n4×3n.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若α⊥β,則l∥m | B. | 若α⊥β,則l⊥m | C. | 若l⊥m,則α∥β | D. | 若l∥m,則α⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [0,\frac{π}{3}]∪[\frac{2π}{3},π) | B. | [0,\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6},π) | C. | [0,\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6},π] | D. | [\frac{π}{3},\frac{2π}{3}] |
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A. | 2或-3 | B. | 3或-2 | C. | 5 | D. | 7 |
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