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4.點P在曲線C:y=3cosx+2015上移動,若曲線C在P處的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是( �。�
A.[0,\frac{π}{3}]∪[\frac{2π}{3},π)B.[0,\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6},π)C.[0,\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6},π]D.[\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]

分析 求出函數(shù)的導數(shù),求得切線的斜率,由正弦函數(shù)的值域,可得-\sqrt{3}≤tanα≤\sqrt{3},再由正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合傾斜角的范圍,即可得到所求范圍.

解答 解:y=\sqrt{3}cosx+2015的導數(shù)為y′=-\sqrt{3}sinx,
設切點為(m,n),即有切線的斜率為-\sqrt{3}sinm,
由題意可得tanα=-\sqrt{3}sinm,由-1≤sinm≤1,
可得-\sqrt{3}≤tanα≤\sqrt{3}
由0≤α<π,可得0≤α≤\frac{π}{3}\frac{2π}{3}≤α<π.
故選:A.

點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導數(shù)的幾何意義,以及直線的斜率公式,考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.

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