12．已知a1=1，an+1-an=3n+2．則通項an=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．

分析 利用“累加求和”與等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a1=1，an+1-an=3n+2．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[3（n-1）+2]+[3（n-2）+2]+…+[3（1-1）+2]+1
=$3×\frac{（n-1）（n-1）}{2}$+2（n-1）+1
=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．（n=1時成立）
∴an=$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．
故答案為：$\frac{3{n}^{2}-2n+1}{2}$．

點評 本題考查了“累加求和”與等差數(shù)列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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