分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a,b的值,利用數(shù)形結(jié)合判斷兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.
解答 解:當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)y=a|x−1|x+2+be2x-1=a(1−x)x+2+be2x-1,
則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=−3a(x+2)2+2be2x-1,
∵若函數(shù)y=a|x−1|x+2+be2x-1的圖象在切點(diǎn)(0,12)處的切線方程為3x+4y-2=0,
∴f(0)=12,且f′(0)=−34,
即{a2+e=12−3a4+2be=−34,得a=1,b=0,
即y=a|x−1|x+2+be2x-1=|x−1|x+2,
由|x−1|x+2=k(x-1)3得當(dāng)x=1時(shí),方程成立,
當(dāng)x≠1時(shí),
若x>1得x−1x+2=k(x-1)3得1x+2=k(x-1)2,
若x<1得-x−1x+2=k(x-1)3得-1x+2=k(x-1)2,
若k=0,則兩個(gè)方程無(wú)解,
若k>0時(shí),作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如圖:此時(shí)滿足當(dāng)x>1時(shí),有一個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)x<1時(shí),有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn).
若k<0時(shí),作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象如圖:此時(shí)滿足當(dāng)x>1時(shí),沒(méi)有交點(diǎn),
當(dāng)x<1時(shí),則需要有2個(gè)交點(diǎn),
由-1x+2=k(x-1)2,得k(x+2)(x-1)2+1=0,x<1,
設(shè)g(x)=k(x+2)(x-1)2+1,
則g′(x)=3k(x-1)(x+1),x<1,k<0,
由g′(x)=0,x=-1,
當(dāng)x<-1時(shí),g′(x)<0,
當(dāng)-1<x<1時(shí),g′(x)>0,
即當(dāng)x=-1函數(shù)取得極小值g(-1)=4k+1,
要使當(dāng)x<1時(shí),則g(x)要有2個(gè)交點(diǎn),
則極小值g(-1)=4k+1<0,得k<-14,
此時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn).
綜上k的取值范圍是k>0或k<0,
故答案為:(-∞,-14)∪(0,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a,b的值,利用數(shù)形結(jié)合作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1008 | B. | 0 | C. | 2016 | D. | 不確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a>0 | B. | 0<a≤1 | C. | a≥1 | D. | a≤1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | e1>e2>e3 | B. | e3>e1>e2 | C. | e1<e3<e2 | D. | e1<e2<e3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=cosx在第二象限是減函數(shù) | B. | y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù) | ||
C. | y=|cos(2x+\frac{π}{3})|的周期是\frac{π}{2} | D. | y=sin|x|是周期為2π的偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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