如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          
（Ⅱ）求二面角的余弦值


（Ⅱ）

解析解法一：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點(diǎn)F1，
連接A1D，C1F1，CF1，因?yàn)锳B="4," CD=2,且AB//CD，
所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，
又因?yàn)镋、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn)，所以EE1//A1D，
所以CF1//EE1，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c3/b/1ygb34.gif" style="vertical-align:middle;" />平面FCC，平面FCC，
所以直線EE//平面FCC.······6分
（2）因?yàn)锳B="4," BC="CD=2," 、F是棱AB的中點(diǎn),所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點(diǎn)O,則OB⊥CF,又因?yàn)橹彼睦庵鵄BCD-ABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角B-FC-C的一個(gè)平面角, 在△BCF為正三角形中,,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   ··········11分

在Rt△OPF中,,,所以
二面角B-FC-C的余弦值為.·······14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
①若，則    ②若，則
③若，則;   ④若，則
Ａ．1        B.2           C.3           D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，在三棱錐S﹣ABC中，底面是邊長為1的等邊三角形，側(cè)棱長均為2，SO⊥底面ABC，O為垂足，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值為（　�。�

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面， ，且="2" .
（1）答題卡指定的方框內(nèi)畫出該幾何體的三視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積.
  
     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA為直徑的球O和PB、PC分別交于B1、C1
（1）求證B1C1∥平面ABC
（2）若二面角C—PB—A的大小為arctan2,試求球O的表面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，，則下列命題中的假命題是（   ）

A．若m//n，則
B．若，則
C．若相交，則相交
D．若相交，則相交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：
①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；
②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；
④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α.
可以推出α∥β的是(　　)

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案