【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)(單位:萬(wàn)元)對(duì)年銷量(單位:噸)和年利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的影響對(duì)近6年宣傳費(fèi)和年銷量的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)(萬(wàn)元)與年銷售量(噸)之間近似滿足關(guān)系式,兩邊取對(duì)數(shù),即,令,即對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于21噸的概率.
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(3)若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬(wàn)元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬(wàn)元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬(wàn)元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),2019年該公司計(jì)劃投入108萬(wàn)元宣傳費(fèi),你認(rèn)為該決策合理嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
【答案】(1)(2)(3)不合理,見(jiàn)解析
【解析】
(1)由表中數(shù)據(jù)可知6年中有3年的年銷量低于21噸,則“至多有一年年銷量低于21噸”的選法有種選法,從而可求其概率.
(2)由題中數(shù)據(jù)得:,,根據(jù),先求出,由,從而得出,得出方程.
(3)根據(jù)題意有公司的年利潤(rùn)為,求出2019年該公司利潤(rùn)的最大值,
(1)記事件A表示“至多有一年年銷量低于21噸”,由表中數(shù)據(jù)可知6年中有3年的年銷量低于21噸,故
(2)對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得,令得,由題中數(shù)據(jù)得:,,
,,
所以,
由,
得,故所求回歸方程為
(3)設(shè)該公司的年利潤(rùn)為,因?yàn)槔麧?rùn)/span>=銷售收入-總成本,所以由題意可知
當(dāng)即時(shí),利潤(rùn)取得最大值500萬(wàn)元,
所以當(dāng)宣傳費(fèi)時(shí),利潤(rùn)取得最大值.
故2019年該公司計(jì)劃投入108萬(wàn)元宣傳費(fèi)的決策不合理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直四棱柱的底面是菱形,,,,,,分別是,,的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)已知,利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測(cè)值,則可以推斷出( )
滿意 | 不滿意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為
B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意
C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異
D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠在兩個(gè)車間,內(nèi)選取了12個(gè)產(chǎn)品,它們的某項(xiàng)指標(biāo)分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,該項(xiàng)指標(biāo)不超過(guò)19的為合格產(chǎn)品.
(1)從選取的產(chǎn)品中在兩個(gè)車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品,求兩車間都至少抽到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率;
(2)若從車間,選取的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品,用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AE⊥EC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.
(1)證明:平面ACD⊥平面ABC;
(2)過(guò)AC的平面交BD于點(diǎn)E,若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分,求二面角D–AE–C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年9月第三個(gè)公休日是全國(guó)科普日.某校為迎接2019年全國(guó)科普日,組織了科普知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),要求每位參賽選手從4道“生態(tài)環(huán)保題”和2道“智慧生活題”中任選3道作答(每道題被選中的概率相等),設(shè)隨機(jī)變量ξ表示某選手所選3道題中“智慧生活題”的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)求該選手恰好選中一道“智慧生活題”的概率;
(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明: (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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