若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F(x)=
∫
x
0
f(t)dt，x∈[0，1]，則下列對F（x）的性質(zhì)描述正確的有（　　）
①F（x）是[0，1]上的增函數(shù)，
②2F(
1
2
)=F(1)，
③F（x）是[0，1]上的減函數(shù)，
④2F(
1
3
)＞F(
2
3
)．
分析：根據(jù)定積分的幾何意義，連續(xù)曲線y=f（x）≥0在[a，b]上形成的曲邊梯形的面積為S=∫abf（x）dx，可得如圖的陰影部分的面積為F（x），根據(jù)上邊的圖形得到F（x）為增函數(shù)；且f（x）為F（x）的原函數(shù)；根據(jù)下邊的圖形可得④正確．
解答：解：由定積分的幾何意義可知，F(xiàn)（x）表示圖中陰影部分的面積，且F′（x）=f（x），
當(dāng)x0逐漸增大時(shí)，陰影部分的面積也逐漸增大，
所以F（x）為增函數(shù)，故①正確，③錯(cuò)誤；
由定積分的幾何意義及圖象可知，②錯(cuò)誤，④正確．
所以對F（x）的性質(zhì)描述正確的有①④，
故選D．
點(diǎn)評：此題要求學(xué)生掌握定積分的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax(a≠1)
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若y=f（x）的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，cos2x），
n
=（1+sin2x，
3
），x∈R，記f（x）=
m
•
n
．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
4
，2 ）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)x∈[-
π
4
，
π
4
]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移
π
12
，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•山東）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|-2ax+1（x，a∈R）有下列四個(gè)結(jié)論：
（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
（2）f（|x|）有最小值1-a2
（3）若y=f（x）的圖象與直線y=2有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則a=1
（4）若f（x）在R上是增函數(shù)，則a≤0
其中正確的結(jié)論為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2+a(a∈R)
（1）若在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)P（x0，f（x0））（x0＞0），使得y=f（x）在P處的切線的斜率為-9，求a的最小值；
（2）若y=f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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