已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求實數(shù)a的取值范圍．

 

(－4，1)

【解析】由題意有A＝[－8，－4]，B＝{x|(x－a)(x＋a＋3)>0}．

① 當a＝－時，B＝，所以AB恒成立；

② 當a<－時，B＝{x|x<a或x>－a－3}．因為AB，所以a>－4或－a－3<－8，解得a>－4或a>5(舍去)，所以－4<a<－；

③ 當a>－時，B＝{x|x<－a－3或x>a}．因為A?B，所以－a－3>－4或a<－8(舍去)，解得－<a<1.

綜上，當AB時，實數(shù)a的取值范圍是(－4，1)．

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N?)．

(1)求a2，a3，a4的值；

(2)由(1)猜想{an}的通項公式，并給出證明．

 

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已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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設集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則∁U(A∩B)＝________.

 

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已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，若實數(shù)a∈A，則a的取值范圍是________．

 

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已知a≤1時，集合[a，2－a]中有且只有3個整數(shù)，則a的取值范圍是________．

 

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如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；

(2)EF＝FG.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高中數(shù)學人教A版選修4-1達標檢測第2講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點，過C的切線分別與過A、B兩點的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

 

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(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

 

 

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