已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)間的距離．

（Ⅰ）x2+y2-x-y=0；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）利用x=，y=，可把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，求出圓心到直線l的距離，最后利用勾股定理即可求出MN的長度.
試題解析：（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為=，所以2=，
即x2+y2=x+y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+y2-x-y="0."
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)t可得普通方程4x-3t+1=0,而圓的普通方程為x2+y2-x-y=0，所以圓心C（，），半徑r=，圓心C到直線l的距離d= ，
所以直線l被圓C截得的弦長為：=.即M、N兩點(diǎn)間的距離為.
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程以及它們之間的互化；2.點(diǎn)到直線的距離公式.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

將下列各極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.
(1)θ=(ρ∈R).　(2)ρcos2=1.

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已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的極坐標(biāo)方程為
（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程;
（2）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求圓被直線(是參數(shù))截得的弦長．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O,P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑 
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分） 在極坐標(biāo)中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．

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