【題目】已知函數(shù)，其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）當時，若函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見詳解；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由求導可得：，因為由可得，再根據(jù)兩者的大小關系進行分類討論可得函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）由已知可得在上恒成立，再分類討論時，時和時函數(shù)的最小值，由即可求解.

（Ⅰ）由求導可得：

.

由可得，且，

①當時，即，

當或時，在此區(qū)間單調遞增；

當時，在此區(qū)間單調遞減；

②當時，即，

當或時，在此區(qū)間單調遞增；

當時，在此區(qū)間單調遞減；

③當時，即，

，在R上單調遞增；

（Ⅱ）由已知可得在上恒成立.

①當時，由（Ⅰ）可知在上單調遞增，

，

，解得：，

；

②當時，即

由（Ⅰ）可知在上單調遞增，在上單調遞減，

，

解得，；

③當時，即，

由（Ⅰ）可知在上單調遞減，

，

，解得，此種情況a無解.

綜上，a的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）若的極小值為，求的值；

（Ⅱ）若對任意,都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，,是經過小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經過小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.

(1)設，,求三角形區(qū)域周長的函數(shù)解析式;

(2)現(xiàn)計劃開發(fā)周長最短的三角形區(qū)域，求該開發(fā)區(qū)域的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1，最大值9.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）設，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）設），若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若是的兩個不同的根，是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）設，函數(shù)已知方程恰有3個不同的根.

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）設分別是這3個根中的最小值與最大值，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形與矩形所在平面互相垂直，分別為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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