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20.某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖(不寫畫法,但圖應(yīng)虛實分明,顏色勿淺);
(2)對于該幾何體,試求兩異面直線AG與CD所成角的大��;
(3)對于該幾何體,試求VCGABVPABCD的值.

分析 (1)幾何體為正四棱錐,做出直觀圖即可;
(2)利用勾股定理求出棱錐的側(cè)棱長,即可得出∠GAB=30°.

解答 解:(1)該幾何體的直觀圖如圖所示:

(2)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,∴∠GAB為異面直線AG,CD所成的角,
∵正四棱錐的底面邊長為2,高為2,
∴棱錐的側(cè)棱長為22+2222=2,
∴△PAB為等邊三角形,
∴∠GAB=30°,即異面直線AG與CD所成角為30°.
(3)∵G是PB的中點,∴VC-GAB=VG-ABC=13S△ABC22=13×12×22×22=23
VP-ABCD=13SABCD2=13×22×2=423
VCGABVPABCD=14

點評 本題考查了棱錐的三視圖,直觀圖,棱錐的體積計算,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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