【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接.利用中點(diǎn)可得，所以平面.（2）取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，連接,利用等腰三角形和射影的概念可知平面，所以，所以平面，所以.利用側(cè)面的面積可計(jì)算得三棱錐的高，由此可計(jì)算得三棱錐的體積.

試題解析：

（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接.

則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，且平面， 平面，則平面.

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.

因?yàn)辄c(diǎn)在平面的射影在上，且，

所以平面，∴， ，∴平面，

則.

設(shè)，在中， ， ，

∴， ， ，

由，可得.

則

.

所以三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn).

（1）以為直徑的圓與軸交兩點(diǎn)，若，求；

（2）點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與分別相交于兩點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）與月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）

月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）

（1）若用線(xiàn)性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線(xiàn)方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線(xiàn)性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷(xiāo)售額為（單位：萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷(xiāo)售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為考察某動(dòng)物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對(duì)200只動(dòng)物進(jìn)行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計(jì)

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計(jì)

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說(shuō)法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒(méi)接種疫苗有關(guān)”的錯(cuò)誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形， ,H為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交于點(diǎn)，且平面．

（1）證明： ；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)， ，與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩直線(xiàn)，分別與橢圓交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，

求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)與橢圓，在第一象限交于點(diǎn)，且滿(mǎn)足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，在區(qū)間內(nèi)是否存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間的值域也是？請(qǐng)給出結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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