Question

圓x²+y²-2x-1=0關于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的一般方程

專題：計算題,直線與圓

分析：圓x²+y²-2x-1=0，化為標準方程，求出圓心與半徑，求出已知圓的圓心關于直線2x-y+3=0對稱的圓的圓心，即可得到所求結果．

解答： 解：圓x²+y²-2x-1=0，化為標準方程為（x-1）²+y²=2，圓心為（1，0），半徑為

2

．
設（1，0）關于直線2x-y+3=0對稱的點為：（a，b）
則

b a-1 •2=-1 2• 1+a 2 - b 2 +3=0

解得a=-3，b=2，
因為圓的半徑為：

2

所以圓x²+y²-2x-1=0關于直線2x-y+3=0對稱的圓的方程是：（x+3）²+（y-2）²=2
故答案為：（x+3）²+（y-2）²=2．

點評：本題是基礎題，考查圓關于直線對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，注意垂直、平分的應用是解決對稱問題的基本方法．