Question

6．若圓x²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關(guān)于直線y=x-l對(duì)稱，過點(diǎn)C（-a，a）的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為y²+4x-4y+8=0．

Answer 1

分析 求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，兩個(gè)半徑，利用兩個(gè)圓關(guān)于直線的對(duì)稱知識(shí)，求出a的值，然后求出過點(diǎn)C（-a，a）的圓P與y軸相切，就是圓心到C的距離等于圓心到y(tǒng)軸的距離，即可求出圓心P的軌跡方程．

解答 解：圓x²+y²-ax+2y+1=0的圓心（$\frac{a}{2}$，-1），
因?yàn)閳Ax²+y²-ax+2y+1=0與圓x²+y²=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱，
所以（$\frac{a}{4}$，$\frac{1}{2}$）滿足直線y=x-1方程，
解得a=2，
過點(diǎn)C（-2，2）的圓P與y軸相切，圓心P的坐標(biāo)為（x，y）
所以$\sqrt{{（x+2）}^{2}+（y-2）^{2}}$=|x|，
故圓心P的軌跡方程為：y²+4x-4y+8=0
故答案為：y²+4x-4y+8=0

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，動(dòng)圓圓心的軌跡方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想，按照軌跡方程求法步驟解答，是�？碱}