1．一個球的內(nèi)接正方體的表面積為54，則球的表面積為 （　�。�
A．27πB．18πC．9πD．54π

分析 先設(shè)正方體的邊長為a，根據(jù)正方體的表面積S=6a2=54，求得a=3，再根據(jù)正方體的體對角線長等于其外接球的直徑，求得外接球的半徑R，代入球的表面積公式計算．

解答 解：設(shè)正方體的邊長為a，則正方體的表面積S=6a2=54，
∴a=3，又正方體的體對角線長等于其外接球的直徑，
∴外接球的半徑R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴其外接球的表面積為4π×$（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}$=27π．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的表面積，正方體的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是利用正方體的體對角線長等于其外接球的直徑，求得外接球的半徑．

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A．$\left\{{1，\sqrt{5}}\right\}$B．$\left\{{\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$C．$\left\{{1，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$D．$\left\{{1，2，\sqrt{5}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}\right\}$

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