如圖所示,過(guò)雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),若OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求AB所在直線的方程.

直線方程為y=±(x-2).


解析:

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)為F(2,0),因此,直線AB過(guò)點(diǎn)(2,0),當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí),把x1=x2=2代入雙曲線方程,得y1=3,y2=-3,此時(shí)OA不垂直于OB,不合題意;當(dāng)AB不垂直于x軸時(shí),設(shè)其斜率為k,方程為y=k(x-2),代入雙曲線方程,整理得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,∴x1x2=,x1+x2=.                ①

∴y1y2=k(x1-2)·k(x2-2)=k2［x1x2-2(x1+x2)+4］.∵OA⊥OB,∴=-1(顯然x1≠0,x2≠0),

即x1x2+y1y2=0.∴x1x2+k2［x1x2-2(x1+x2)+4］=0,把①式代入得(k2+1)· -2k2· +4k2=0,

解得k2=,k=±,因此,所求直線方程為y=±(x-2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以O(shè)為原點(diǎn)，
OA
所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．若
OA
•
AG
=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0），t∈（0，+∞），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，3）．
（1）若以O(shè)為中心，A為頂點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)|
OG
|取最小值時(shí)雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（0，1）能否作出直線l，使l與雙曲線C交于S，T兩點(diǎn)，且OS⊥OT？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）在面積為9的△ABC中，tan∠BAC=-
4
3
，且
CD
=2
DB
．現(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以∠BAC的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（1）求AB、AC所在的直線方程；
（2）求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的方程；
（3）過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求
DE
•
DF
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年宣武區(qū)質(zhì)量檢一）（14分）

在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

（1）       求AB、AC所在的直線方程；

（2）       求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的

雙曲線的方程；

（3）       過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE

（E、F為垂足），求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年鄞州中學(xué)模擬理）（15分） 在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

（1）   求AB、AC所在的直線方程；

（2）   求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的方程；

（3）過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在面積為9的中，，且�，F(xiàn)建立以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖所示。

(1)求AB、AC所在的直線方程；

(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的方程；

(3)過(guò)D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

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