設數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.
(1) .。
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當時,即. 從而.

試題分析：(1)由  ①  當時,.
當時, ② 由①-②有. ∵
∴是2為首項,2為公比的等比數(shù)列. 從而.
設
∵. ∴時, . 當時,
又. ∴當時,即.
當時,顯見
(2)首先我們證明當時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當時,即. 從而.
當時,不等式的
左



容易驗證當時,不等式也顯然成立.
從而對,所證不等式均成立.
點評：典型題，確定數(shù)列的通項公式，一般地，通過布列方程組，求相關元素。涉及數(shù)列不等式的證明問題，“放縮、求和、證明”和“數(shù)學歸納法”等證明方法，能拓寬學生的視野。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，是其前項和，，且，則________，______；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的前n項和為Sn，若a1=-15,  a3+a5= -18,則當Sn取最小值時n等于（  ）
A．9 B．8 C．7D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，，，數(shù)列中，，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式，寫出它的前項和；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，則（   ）
A．B．C．5D．－1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列前n項和，且.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比都是，且，，，則和的值分別為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，它們的首項是一個相等的正數(shù)，且第3項也是相等的正數(shù)，則　與的大小關系為（   ）
A．B．C．D．

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